21/07/201601/06/2019.
Je présente ici un « gadget » qui a été plusieurs fois décrit sur la Toile. Pourquoi en reparler alors ? L’objectif est seulement de montrer ce que l’on peut en faire de la façon la plus simple possible, et, pour les non-matheux, d’expliquer comment se calculent les données à appliquer.
L’intérêt principal de mesurer la vitesse d’un train modèle réduit est de faciliter le paramétrage des CV (variables de configuration) en numérique (DCC) et en particulier de la CV5 (vitesse maximale), de façon que la vitesse en réduction soit conforme, à l’échelle, à celle du prototype. Je n’entrerai pas dans la discussion de savoir s’il faut ou non majorer la vitesse strictement à l’échelle pour donner une meilleure impression de la réalité. C’est à chacun de décider. D’ailleurs, ce sont sans doute plus les accélérations et décélérations que la vitesse de pointe qui donnent du réalisme à une rame miniature.
Mais là où ce tachymètre rend vraiment service, c’est lorsque l’on veut faire circuler des engins moteurs en UM (unité multiple). C’est le cas par exemple pour deux autorails EAD ou deux BB 16500. Or, dans ce dernier cas, bien qu’équipées du même décodeur avec la CV5 réglée à la même valeur, les deux machines n’avaient pas la même vitesse — différence due au moteur je suppose — avec tous les risques de fatigue mécanique associés : transmission, bandages d’adhérence. Et la méthode essai - comparaison - modification était pénible. Avec le tachymètre, c’est bien plus rapide !
La base du dispositif
La base du dispositif est un tachymètre de vélo. L’idée peut paraître
curieuse : comment mesurer la vitesse d’un train qui roule disons à
200 km/h réels, donc à 200/87 = 2,3 km/h à l’échelle, avec un appareil
censé mesurer la vitesse d’un vélo capable de rouler à 77 km/h (record du monde sur piste, 200 m
départ lancé, par 
François Pervis le 6/12/2013) ?
Alors, que faut-il en penser ?
Vitesse linéaire et vitesse de rotation
En fait, ce qui compte, ce n’est pas la vitesse linéaire (en km/h ou en m/s), mais la vitesse de rotation des roues, que l’on exprime le plus souvent en tours par minute. Or, dans le cas du train, réel ou miniature, les roues tournent à la même vitesse ! Si, si ! Vous ne me croyez pas ? Alors il va falloir faire des calculs, vous l’aurez voulu ! Si vous ne le voulez pas, rendez-vous directement à la case Fonctionnement du tachymètre. Ne passez pas par la case Prison.
La formule qui lie la vitesse linéaire V (en mètres par seconde), la vitesse de rotation N (en tours par seconde) et le diamètre D d’une roue (en mètres) est :
| N = | V |
| pi × D |
Cette formule se démontre bien sûr, mais vous ne m’en voudrez pas de laisser tomber la démonstration, n’est-ce pas ? Remarquons que pi × D représente aussi la circonférence de la roue.
Pour un modèle réduit, nous appliquons un facteur k (l’échelle de réduction, par exemple 1:87) aussi bien à la vitesse V, au numérateur de la fraction ci-dessus, qu’au diamètre de la roue, au dénominateur de cette fraction. La vitesse du modèle réduit devient V × k et le diamètre de la roue D × k. Or nous avons appris au collège que l’on peut dans ce cas simplifier la fraction par ce facteur k commun. Cela signifie que N est indépendante de l’échelle appliquée.
| Nmaquette = | V × k | = | V | = Nréelle |
| pi × D × k | pi × D |
Application
Soit un train roulant à 200 km/h, dont les véhicules auraient des roues de ø 1 m. Ramenée en mètres par seconde (comme pour la rame du record du monde, nommée V 150 par les techniciens, pour 150 m/s), la vitesse devient :
| V = | 200 × 1000 | = 55,6 m/s |
| 3600 |
Le facteur 1000 transforme les kilomètres en mètres et 3600 transforme une heure en secondes.
Au passage, astuce pratique : pour convertir des km/h en m/s, il suffit de diviser par 3,6. Inversement, pour convertir des m/s en km/h, il faut bien évidemment multiplier par 3,6. Exemple pour la rame V 150 : 150 × 3,6 = 540 km/h. Bon, ils ont légèrement dépassé cette vitesse, et presque atteint 160 m/s !
Bref, pour une vitesse de 200 km/h ou 55,6 m/s, la vitesse de rotation de la roue de 1 m est :
| N = | 55,6 | = 17,68 tours par seconde |
| 3,14 × 1 |
On a plus l’habitude des tours par minute. Multiplions donc par 60 :
N = 17,68 × 60 = 1061 tours / min.
Note pour les plus exigeants : en toute rigueur, l’expression tour / min n’est plus admise et devrait être remplacée par min−1 (lire « par minute », sans le « tour »).
Partant de ce constat que les roues tournent à la même vitesse quelle que soit l’échelle, je m’étais demandé pourquoi nos modèles réduits nécessitent un rapport de réduction entre moteur et roues beaucoup plus grand qu’en réalité. C’est tout simplement parce que les moteurs miniatures ont des vitesses nominales de rotation bien plus élevées que les grands (10 000 tours / min, voire plus, contre 1500 environ).
Reste à trouver un tachymètre de vélo capable de tenir le 200 km/h, voire plus de 330 pour les adeptes du TGV !
Le tachymètre
Fonctionnement du tachymètre
Un capteur à ILS (interrupteur à lame souple) est fixé sur la fourche du vélo. En vis-à-vis, sur un rayon de la roue, est fixé un aimant qui va actionner l’ILS à chaque tour. Le récepteur fixé sur le guidon va tout simplement compter les impulsions reçues et les traduire, grâce à un microcontrôleur, en informations de distance parcourue et de vitesse. Mais, pour cela, il a besoin d’une information indispensable : la distance parcourue en un tour de roue.
Choix du tachymètre
J’ai d’abord acheté un modèle, le moins cher possible bien sûr, sans fil (SIGMA BC 8.12 ATS wireless), pensant pouvoir tenir l’afficheur en main pendant que l’émetteur placé sur un wagon circulerait. Mais je me suis vite aperçu que, pour fonctionner, il fallait que ces deux éléments soient alignés d’une façon bien particulière, comme l’indique la notice. Ce qui était possible sur une fourche de vélo ne l’était pas sur un circuit de train ! Du coup, je l’ai monté sur mon vieux clou, et j’ai racheté le modèle filaire (SIGMA BC 8.12 wired).
Il devrait être facile, pour un électronicien, de remplacer le câble par une paire émetteur / récepteur radio 433 ou 868 MHz de relativement faible coût que l’on peut trouver chez Aurel par exemple. La seule complication viendrait de la tension d’alimentation des composants (le compteur utilise une pile 3 V, les modules nécessitent une tension proche de 5 V). Mais on s’éloigne alors du critère de simplicité que je m’étais fixé au départ.
Informations fournies par le tachymètre
Le modèle SIGMA BC 8.12 peut afficher les données suivantes :
- Heure
- Distance parcourue (partielle ou totale)
- Temps de parcours (partiel ou total)
- Vitesse moyenne
- Vitesse maximale
- Vitesse instantanée pendant le déplacement
Caractéristiques intéressantes non données par le fabricant
- Affichage maximal pour la circonférence de roue : 3989 mm
- Affichage maximal pour la vitesse : 199,8 km/h.
Ne me demandez pas le pourquoi de ces chiffres biscornus (pourquoi pas 3999 et 199,9, ce qui ne changerait en fait pas grand’ chose). Mais, pour les TGV, ça ne passe pas. Pas de problème pour moi qui suis bloqué à l’époque IVa. Et il faut avouer que, presque 200 km/h pour un vélo, c’est quand même pas mal !
Il y a un moyen de s’en sortir pour des vitesses supérieures à 200 km/h : c’est d’utiliser le mode manœuvre du décodeur, s’il en est pourvu bien sûr. Dans ce cas, la vitesse est divisée par 2 et l’on peut donc régler la CV 5 pour obtenir par exemple la valeur de 150 km/h pour un engin pouvant rouler à 300 km/h.